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Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 41 Ausspielungen nicht öfters als 38 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden

p	P(X≤k)
...	...
0.82	0.9855
0.83	0.9789
0.84	0.9697
0.85	0.9569
0.86	0.9393
0.87	0.9157
0.88	0.8844
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{41} (X \leq 38)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(41,X,38) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.87 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 64 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 64)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 70% mindestens 40 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥40)=1-P(X≤39)
...	...
0.6	0.3927
0.61	0.4568
0.62	0.5226
0.63	0.5882
0.64	0.6518
0.65	0.7119
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{64} (X \geq 40)$ =0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{64} (X \leq 39)$ =0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(64,X,39) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.65 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.