Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 10 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der defekten Chips an. X ist binomialverteilt mit n=10 und p=0.21.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.21}^{10}(X=3)$ ≈ 0.2134.

Analog betrachten wir nun die restlichen 30 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der defekten Chips an. Y ist binomialverteilt mit n=30 und p=0.21.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.21}^{30}(Y\le 14)$ ≈ 0.9996.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.21}^{10}(X=3)$ ⋅ $P_{0.21}^{30}(Y\le 14)$ = 0.2134 ⋅ 0.9996 ≈ 0.2133

Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 30 und 34 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.56 zu erzielen, also $P_{0.56}^{50}(30\le X\le 34)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.56}^{50}(X\le 34)$ - $P_{0.56}^{50}(X\le 29)$ ≈ 0.9696 - 0.6635 ≈ 0.3061 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(50,0.56,34)- binomcdf(50,0.56,29)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=40 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 23 und 30 Treffer bei 40 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.7 zu erzielen, also $P_{0.7}^{40}(23\le X\le 30)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.7}^{40}(X\le 30)$ - $P_{0.7}^{40}(X\le 22)$ ≈ 0.8041 - 0.032 ≈ 0.7721 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(40,0.7,30)- binomcdf(40,0.7,22)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.3061 ⋅ 0.7721 ≈ 0.2363

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 4 Treffer bei 6 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)$ ⋅ ${\left($ \frac{1}{6}$\right)}^4$ ⋅ ${\left($ \frac{5}{6}$\right)}^2$

Dabei gibt ja ${\left($ \frac{1}{6}$\right)}^4$ ⋅ ${\left($ \frac{5}{6}$\right)}^2$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 4 Treffer und 2 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXOO

OXXXXO

OOXXXX

Es gibt also genau 3 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 3 ⋅ ${\left($ \frac{1}{6}$\right)}^4$ ⋅ ${\left($ \frac{5}{6}$\right)}^2$ ≈ 0.0016

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'genügend Treffer'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=20 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 15 Treffer bei 20 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.86,
also $P_{0.86}^{20}(X\ge 15)$.

Dies berechnet man über die Gegenwahrscheinlichkeit: $P_{0.86}^{20}(X\ge 15)$ = 1 - $P_{0.86}^{20}(X\le 14)$

≈ 1 - 0.0507 ≈ 0.9493 (TI-Befehl: 1-binomcdf(20,0.86,14))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'genügend Treffer' (p=0.9493) und 'zu wenig'(p=0.0507).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 1 mal 'genügend Treffer' oder 2 mal 'genügend Treffer'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: genügend Treffer: $\mathrm{0,9493}$; zu wenig: $\mathrm{0,0507}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'genügend Treffer'-'zu wenig' (P=$\mathrm{0,0481}$)
• 'zu wenig'-'genügend Treffer' (P=$\mathrm{0,0481}$)
• 'genügend Treffer'-'genügend Treffer' (P=$\mathrm{0,9012}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\mathrm{0,0481}$ + $\mathrm{0,0481}$ + $\mathrm{0,9012}$ = $\mathrm{0,9974}$