Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:

$2u+uv+4uv+3u$
= $2u+3u+uv+4uv$
= $5u+5uv$

Wir sortieren zuerst die einzelnen Summanden und multiplizieren das Produkt aus.
Danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$4v^{2}u+u^2+3v^2·u$
= $u^2+4u{v}^2+u·3v^2$
= $u^2+4u{v}^2+3u{v}^2$
= $u^2+7u{v}^2$

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$-\frac{3}{4}v-4v+\frac{1}{2}v-7uv+6v$
= $-\frac{3}{4}v-4v+\frac{1}{2}v+6v-7uv$
= $-\frac{3}{4}v-\frac{16}{4}v+\frac{2}{4}v+\frac{24}{4}v-7uv$
= $\frac{7}{4}v-7uv$

$\frac{x^2}{\frac{7}{x}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $x^2·\frac{x}{7}$

= $\frac{x^2·x}{7}$

= $\frac{1}{7}{x}^3$

$\frac{2\left(x+2\right)x}{{\left(x+2\right)}^2}$

= $\frac{2x\left(x+2\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x+2$):

= $\frac{2x·1}{x+2}$

= $\frac{2x}{x+2}$

$\frac{3}{52x^3}·13x$

Wenn man alles auf einen Bruchstrich schreibt erkennt man schnell, dass man mit $13x$ kürzen kann:

= $\frac{3·13x}{52x^3}$

= $\frac{3}{4x^2}$

$\frac{3u-4v}{3u+4v}·\left(9u^2-16v^2\right)$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $9u^2-16v^2$ zu $\left(3u+4v\right)·\left(3u-4v\right)$ um:

= $\frac{3u-4v}{3u+4v}·\left(3u+4v\right)·\left(3u-4v\right)$

Jetzt können wir mit $3u+4v$ kürzen:

= $\frac{\left(3u-4v\right)\left(3u-4v\right)}{1}$

= ${\left(3u-4v\right)}^2$

$\frac{2\left(x+1\right)+2}{6xy+12y}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Nenner soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{2x+2+2}{6y·\left(x+2\right)}$

= $\frac{2x+4}{6y·\left(x+2\right)}$

= $\frac{2\left(x+2\right)}{6y·\left(x+2\right)}$

Jetzt können wir mit $x+2$ kürzen:

= $\frac{1}{3y}$