Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(8+2b\right)}^2$ = $8^2+2·8·2b+{\left(2b\right)}^2$ = $64+32b+4b^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-18x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-18x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $1$) als auch der letzte ( $81x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $1$ und für b dann $9x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-18x$ = -2⋅ $1$⋅ $9x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(1-9x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(1-9x\right)}^2$ = $1·1+1·\left(-9x\right)-9x·1-9x·\left(-9x\right)$ = $1-18x+81x^2$

$x^2+8x+16$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

${\left(x+4\right)}^2$

Der gemischte Term $-14x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-14x$ = 2⋅x⋅◇

also $-7$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-7\right)$²