Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 23°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 23° - 90° = 67°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 49° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 49° = 41°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=41° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅41° = 98°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss. Dadurch muss natürlich auch δ als Nebenwinkel rechtwinklig (also δ=90°) sein.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: ε + δ + 37° = ε + 90° + 37° = 180°,
somit gilt ε = 180° - 90° - 37° = 53°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+37°) gleich groß sein.
Es gilt also wegen der Winkelsumme im Dreieck:
ε + β + (α+37°) = ε + 2⋅β = 180°, also 53° + 2⋅β = 180°.
oder: 2⋅β=180°-53°=127°, also β=63.5°.

Mit α+37°=β=63.5° gilt nun:

α = 26.5°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 24° an einer Seite, also gilt
β +90° + 24° = 180°, oder β = 90° - 24° =66° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 66°=180°, also 2⋅α = 114° , somit α = 57°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 57° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 57° = 33°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 57° = 33°+φ, oder φ=57° -33°.

φ = 24°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DA im rechten Winkel zur Strecke CB. Es gilt somit:
δ +90° + 27° = 180°, oder δ = 90° - 27° =63° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+27) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+27) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-63°=117°
also α = 117° : 2 = 58.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=58.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 58.5° + 58.5° + β = 180°, also β = 180° - 117° =63° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=63° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 63° = 180°, oder φ = 90° - 63°,somit
φ=27°.