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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 x^{2} - 2 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 6 x^{2} - 2 x$

= $- 2 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 2 \cdot 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- 2 x \cdot (3 x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 a^{2} b + 3 a b$

$2 a^{2} b + 3 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 a \cdot a \cdot b + 3 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

= $a \cdot b \cdot (2 a + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 s^{2} - 3 r s^{2} - r s$

$- 3 s^{2} - 3 r s^{2} - r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 s \cdot s - 3 r \cdot s \cdot s - r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 1$ ausklammern, weil die $- 1$ sowohl in $- 3$ = $- 1$ ⋅ $3$ als auch in $- 3$ = $- 1$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- s \cdot (3 s + 3 r s + r)$