Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{32}$

$\sqrt{32}$
= $\sqrt{4 \cdot 8}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{8}$
= $2 \sqrt{8}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $4 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(\sqrt{90} + 2 \sqrt{250}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{90} + 2 \sqrt{250}) \cdot \sqrt{10}$
= $(\sqrt{9 \cdot 10} + 2 \sqrt{25 \cdot 10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(\sqrt{9} \cdot \sqrt{10} + 2 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(3 \sqrt{10} + 2 \cdot 5 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(3 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $13 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $13 \cdot 10$
= $130$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{32 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{32 x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{32} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{16 \cdot 2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + 4 \sqrt{2} \cdot x$
= $5 \sqrt{2} \cdot x$