Aufgabenbeispiele von vermischtes (A³)
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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)
Beispiel:
Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 54 von 75.
54 von 75 kann man auch als schreiben.
Zuerst kürzen wir den Bruch mit 3: = wird.
Man erweitert nun den Bruch mit 4, so dass der Nenner 100 wird.:
=
= 72 %
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 84% von 20.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (20):
also 0.84 ⋅ 20 = 16.8 = 16.8
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 73% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (100):
also 0.73 ⋅ 100 = 73 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 73 = 173 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1.73 = 173.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.12) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0.12 ⋅ 250 = 30 = 30.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 30 = 280.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun € ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | | | ||
| = |
Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!
L={}