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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3}$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 2 x^{3}$	=	$- 16$	\|: $(- 2)$
$x^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

L={ $2$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 2)}^{3}$ = $54$

Lösung einblenden

$- 2 {(x - 2)}^{3}$	=	$54$	\|: $(- 2)$
${(x - 2)}^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 2$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

$x - 2$	=	$- 3$	\| $+ 2$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{1}{9} {(x + 4)}^{3} - 6$ = $- 9$

Lösung einblenden

$- \frac{1}{9} {(x + 4)}^{3} - 6$	=	$- 9$	\| $+ 6$
$- \frac{1}{9} {(x + 4)}^{3}$	=	$- 3$	\|⋅ $(- 9)$
${(x + 4)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 4$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

$x + 4$	=	$3$	\| $- 4$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{27}{8}$ = ${(x + 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{3}$ weg!

$\frac{27}{8}$	=	$\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x + 1)}^{3}$ )
$\frac{27}{8} \cdot {(x + 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x + 1)}^{3}} \cdot {(x + 1)}^{3}$
$\frac{27}{8} {(x + 1)}^{3}$	=	$1$

$\frac{27}{8} {(x + 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{8}{27}$
${(x + 1)}^{3}$	=	$\frac{8}{27}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 1$	=	$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$	= $\frac{2}{3}$

$x + 1$	=	$\frac{2}{3}$	\| $- 1$
$x$	=	$- \frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{3}$ }