L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $5^x$ = 5 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$3^{-3x-2}$ = $\frac{1}{3}$

$3^{-3x-2}$ = $3^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 3.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-3x-2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-\frac{1}{3}$}

$-2\cdot 2^{2x-1}+2\cdot 2^{2x}$ = $4$

Wir müssen $-2\cdot 2^{2x-1}$ in $-2\cdot 2^{2x}·2^{-1}$ aufspalten um die beiden 2er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-2\cdot 2^{2x}·2^{-1}+2\cdot 2^{2x}$ = $4$

$-2^{2x}+2\cdot 2^{2x}$ = $4$

L={ $1$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $4000\cdot {\mathrm{1,4}}^0$=4000. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 1100 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=5100, weil ja 5100 - 4000 = 1100 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 5100, also $4000\cdot {\mathrm{1,4}}^t$ = 5100.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{0,722}$ Wochen ist der Bestand 5100 Nutzer, also um 1100 Nutzer größer als zu Beginn..