Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 466 + 166
466 + 166 = 632
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 3046 + 202 + 18130
3046 + 202 + 18130 = 21378
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 4 | 6 | ||
| + | 2 | 0 | 2 | ||
| + | 1 | 8 | 1 | 3 | 0 |
| 1 | |||||
| 2 | 1 | 3 | 7 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 402 - 252
402 - 252 = 150
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 134931 - 33671 - 51031 - 46715
134931 - 33671 - 51031 - 46715 = 3514
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 4 | 9 | 3 | 1 | |
| - | 3 | 3 | 6 | 7 | 1 | |
| - | 5 | 1 | 0 | 3 | 1 | |
| - | 4 | 6 | 7 | 1 | 5 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 3 | 5 | 1 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 12
2 ⋅ 12 = 24
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 714 ⋅ 256
714 ⋅ 256 = 182784
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 4 | ⋅ | 2 | 5 | 6 | ||
| 1 | 4 | 2 | 8 | |||||
| 3 | 5 | 7 | 0 | |||||
| 4 | 2 | 8 | 4 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 8 | 2 | 7 | 8 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 44 : 11
44 : 11 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 160 : 8
160 : 8 = 20
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 0 | : | 8 | = | 2 | 0 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||
| 0 | 0 | ||||||||
| - | 0 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 3, 7, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
953 + 742 = 1695
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
30 - ⬜ = 16
30 - ⬜ = 16
Wenn man von 30 das Kästchen subtrahiert, erhält man 16. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 30 und 16 sein.
Somit gilt:
⬜ = 30 - 16 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
30 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 32 addieren, um 41 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 32 addieren, um 41 zu erhalten?" bedeutet ja:
32 + ⬜ = 41
Wenn man zum Kästchen 32 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 32 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 32 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
32 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit je 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit je 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit je 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 40000
= 14000 + 20000 + 10000 + 40000
= 84000