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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $3^{x}$ wird um 5 nach links verschoben und um 4 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Bei der Verschiebung um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +5) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert, also ein 4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $3^{x + 5} + 4$

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $4^{x}$ um 2 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $4^{x - 2}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $4^{x - 2}$ = $c \cdot 4^{x}$ schreiben können.

Und um $4^{x - 2}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$4^{x - 2}$ = $\frac{1}{4^{2}} \cdot 4^{x}$ = $\frac{1}{16} \cdot 4^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{16}$