$\text{f(x)}=$ $x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+2·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)-2+c$

= $\frac{1}{3}-2+c$

= $\frac{1}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = 1 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -2 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 1+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+3\right)}^3-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$16$ + c = 1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-15$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 0+5}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{0+5}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^5+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^5$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}{e}^5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+5}+\frac{1}{2}{e}^5-2$