Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

255° sind aber nur ein $\frac{\mathrm{255°}}{\mathrm{360°}}$ Kreis, also ist die gesuchte Bogenlänge x zu 255° auch nur $\frac{\mathrm{255°}}{\mathrm{360°}}$ ⋅ 2π = $\frac{\mathrm{255}}{\mathrm{180}}$ ⋅ π.

Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

x = $\frac{\mathrm{255°}}{\mathrm{180°}}$⋅π = $\frac{51}{36}$⋅π = $\frac{17}{12}$⋅π

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π dem Gradmaß 180°.

$-\frac{5}{2}$π entspricht also dem Gradmaß $-\frac{5}{2}$⋅180° = -450°

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π ≈ 3,14 dem Gradmaß 180°.

2.3 = $\frac{\mathrm{2.3}}{\pi }$⋅π entspricht also dem Gradmaß $\frac{\mathrm{2.3}}{\pi }$⋅180° ≈ 131.8°

$0$ bedeutet $0$ eines Kreises, also $0$ von 360° = 0°.

Am Einheitskreis kann man den Wert für sin( $0$) bzw. für sin(0°) ablesen:

sin( $0$) bzw. sin(0°) ist der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der grünen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (orange) waagrechte Linie zur y-Aches verfolgt:

sin( $0$°) ≈ 0

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Zuerst suchen wir den Winkel zwischem 0 und 2π, der im Einheitskreis an der selben Stelle steht wie $\frac{8}{3}$π. Dazu subtrahieren wir einfach 2π (= $\frac{6}{3}$π) vom gegebenen Winkel: $\frac{8}{3}$π - $\frac{6}{3}$π =$\frac{2}{3}$π.

Somit gilt x₁ = $\frac{2}{3}$π.

Die andere Stelle muss nun an einer anderen Stelle im Einheitskreis liegen.

Wie beim Gradmaß erkennt man auch hier, dass die beiden Winkel mit gleichen Kosinuns-Werten symmetrisch bezüglich der x-Achse liegen, so dass man also x₂ einfach als x₂ = - x₁ berechnen kann.

Weil ja aber auch der zweite Winkel zwischen 0 und 2π liegen muss, nehmen wir statt $-\frac{2}{3}$π einfach $-\frac{2}{3}$π + 2 π = $\frac{4}{3}$π für x₂.

Somit gilt: x₁ = $\frac{2}{3}$π und x₂ = $\frac{4}{3}$π und

Theoreitsch kann man aber auch den Umweg über das Gradmaß gehen.
Dazu rechnet man dann zuerst mal den Winkel $\frac{8}{3}$π als $\frac{8}{3}$⋅ 180° = 480° ins Gradmaß um und subtrahieren 360° um den Winkel zwischem 0° und 360° zu bekommen. Es gilt also = 120°.

Man erkennt am Schaubild rechts, dass die beiden Winkel mit dem gleichen Kosinuswert (oranger waagrechter Strich) symmetrisch zur x-Achse liegen.

Wenn man also den (braunen) Ausgangswinkel 120° an der x-Achse spiegelt, erhält man doch einfach den negativen Winkel -120°, also eben in die falsche Richtung gedreht: mit dem Uhrzeiger und unten rum.

Da wir ja aber einen positiven Winkel suchen, müssen wir eben wieder eine volle Umdrehung draufaddieren:

β = -120° + 360° = 240°

Wenn man nun α und β wieder ins Bogenmaß umrechnet, erhält man die beiden Lösungen: x₁ = $\frac{2}{3}$π und x₂ = $\frac{4}{3}$π

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$\cos \left(x\right)$

=

$\mathrm{0,45}$

|cos-1(⋅)

Der WTR liefert nun als Wert 1.1040309877476

1. Fall:

x1

=

$\mathrm{1,104}$

Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung $\cos \left(x\right)$ = $\mathrm{0,45}$ noch eine weitere Lösung hat. (die senkrechte turkise Gerade x=0.45 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).

Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung einfach (nach unten gespiegelt) bei - $\mathrm{1,104}$
bzw. bei - $\mathrm{1,104}$+2π= $\mathrm{5,179}$ liegen muss.

2. Fall:

x2

=

$\mathrm{5,179}$

L={ $\mathrm{1,104}$; $\mathrm{5,179}$}