Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte
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Kreisteile
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.
Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein -Kreis mit Radius r = 68 mm abgebildet ist.
Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r
Also A = π ⋅ 682 mm ≈ 14526,72 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 68 mm ≈ 427,26 mm
Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:
A = ⋅ 14526,72 mm² ≈ 5649,282 mm²
b = ⋅ 427,26 mm ≈ 166,16 mm
Kreisteile rückwärts
Beispiel:
Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 24 mm und die Bogenlänge b = 98 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.
Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:
b = ⋅ 2π r
Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:
98 = ⋅ 2π ⋅ 24
98 = α ⋅ 0.4189 |: 0.4189
234 ≈ α
Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 234°.