Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{29}}{2}$m = 14.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 14.5² m² ≈ 660,52 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 660.52 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 660.52 m² ⋅ 5 m ≈ 3302,6 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅14.5 m ≈ 91.11 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 660.52 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 14.5 m
≈ 1321.04 m² + 5 m ⋅ 91.11 m
≈ 1321.04 m² + 455.53 m²
≈ 1776,57 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·50·h$ = 1256.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{314,15}h$ = $1\mathrm{256,6}$

$\mathrm{314,15}h$	=	$1\mathrm{256,6}$	|:$\mathrm{314,15}$
$h$	=	$4$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 50² m² ≈ 7853,98 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7853.98 m² mit der Höhe h = 4 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7853.98 m² ⋅ 4 m ≈ 31415,93 m³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·10$ = 9079.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,42}{r}^2$ = $9\mathrm{079,2}$

$\mathrm{31,42}{r}^2$	=	$9\mathrm{079,2}$	|:$\mathrm{31,42}$
$r^2$	=	$\mathrm{288,96244}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{288,96244}}$	≈ $-\mathrm{16,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{288,96244}}$	≈ $\mathrm{16,999}$

Wir erhalten also r = 17 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² m² ≈ 907,92 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅17 m ≈ 106.81 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 907.92 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 17 m
≈ 1815.84 m² + 10 m ⋅ 106.81 m
≈ 1815.84 m² + 1068.14 m²
≈ 2883,98 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.36 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5.64 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5.64 cm)²
= 56.549 cm² - 49.966 cm²
= 6.583 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 6.583 cm² ⋅ 650 cm = 4278 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4278 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 34224 g = 34.224 kg.