Aufgabenbeispiele von auch mal und geteilt
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Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 6 ⋅
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").
6 ⋅
= - (6 ⋅ 3)
= - (18)
= -18
Dividieren
Beispiel:
Berechne: -40 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Minus geteilt durch Plus gibt Minus").
-40 :
= - (40 : 4)
= - (10)
= -10
Mal und Geteilt
Beispiel:
Berechne: 20 :
Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").
20 :
= - (20 : 4)
= - (5)
= -5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere vom Produkt von -4 und -4 die Zahl 9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-4 ⋅
= ( + (4 ⋅ 4)) -
= 16 -
= 7
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
"+" : "-" gibt "-" und
"-" : "-" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein
Das Kästchen muss also -44 sein, denn es gilt:
-44 :
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 25 | | |
|
| Wenn man zu noch 1 dazuzählt, so erhält man 25. Also muss doch um 1 kleiner als 25 sein, also 24 | |||
| = | 24 | |: |
|
| Wenn das -3-fache der Klammer (
) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 24 : | |||
| = | -8 | | |
|
| Wenn man von noch 6 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch um 6 größer als -8 sein, also -2 | |||
| = | -2 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= 153
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 182
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:
=
=
= -300
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=