Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kostet 1 Brezel immer 0,80 €.
Wie viel kosten 4 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brezeln in der ersten Zeile auf 4 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.8 € mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brezeln entspricht:
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brezeln entspricht: 3,20 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 5-Minuten-Gespräch hat er nun 25 ct bezahlt.
Wie viel kostet ihn 1 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 5 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 25 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Minuten telefonieren entspricht: 5 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 4 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1200 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 5 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 5 sein, also der ggT(4,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Becher Joghurt:
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Um von 4 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 300 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Becher Joghurt entspricht: 1500 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Minuten telefonieren | 120 ct |
| ? | ? |
| 6 Minuten telefonieren | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 6 sein, also der ggT(8,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten telefonieren:
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Um von 8 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 2 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 120 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten telefonieren entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 30 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Minuten telefonieren entspricht: 90 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3200 g Protein in dessen 8kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 7 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 4000 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 7 sein, also der ggT(8,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:
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Um von 8 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 3200 g Protein durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 8
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: 8
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 8
⋅ 7
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: 8
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 kg Powerdrink entspricht: 2800 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 4000 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3200 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3200 und von 4000 sein, also der ggT(3200,4000) = 800.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 800 g Protein:
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Um von 3200 g Protein in der ersten Zeile auf 800 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 8 kg Powerdrink durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 800 g Protein entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 800 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 4000 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4000 g Protein entspricht: 10 kg Powerdrink
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 5400 g den 30 Becher Joghurt entsprechen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Der Wert 5400 g war also falsch, richtig wäre 6000 g gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 9000 g den 48 Becher Joghurt entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 9000 g war also falsch, richtig wäre 9600 g gewesen.