Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{10}}$

= $\frac{21}{10}$

Man erkennt, dass 6 und 4 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

6 ⋅ $\frac{3}{4}$ = 3 ⋅ $\frac{3}{2}$ = $\frac{9}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{5}{\mathrm{6\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{5}{18}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

6 ⋅ ⬜ = 18

⬜ = 3

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{6}$ = $\frac{25}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{6}$ = $\frac{50}{6}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 50

⬜ = 10

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{24}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{4}{7}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{10}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{8}·\frac{14}{13}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 13}}$

= $\frac{49}{52}$

ein Drittel von $\frac{6}{7}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{6}{7}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{6}{7}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{1·6}{3·7}$ = $\frac{1·2}{1·7}$

= $\frac{2}{7}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{8}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{9}$ von $\frac{3}{8}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{9}$ $·$ $\frac{3}{8}$

= $\frac{7·3}{9·8}$

= $\frac{7·1}{3·8}$

= $\frac{7}{24}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{3}{7}$ = $-\left(1+\frac{3}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{3}{7}\right)$ = $-\frac{7+3}{7}$ = $-\frac{10}{7}$

$1\frac{5}{6}$ = $1+\frac{5}{6}$ = $\frac{6}{6}+\frac{5}{6}$ = $\frac{6+5}{6}$ = $\frac{11}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-1\frac{3}{7}$ ⋅ $1\frac{5}{6}$

= $-\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{11}{6}$

= $-$$\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{55}{21}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{55}{10}$ = $\frac{11}{2}$, so dass wir also $\frac{55}{10}·\frac{8}{11}·\frac{5}{12}$ = $\frac{11}{2}·\frac{8}{11}·\frac{5}{12}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{11}{2}·\frac{8}{11}·\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $11·\frac{4}{11}·\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{4}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $1·4·\frac{5}{12}$

= $1$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$

= $1·1·\frac{5}{3}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{3}$