Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{7}$ : $\frac{7}{6}$

= $\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{24}{49}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{16\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{11}{48}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{10}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{9}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-4\frac{2}{3}$ = $-\left(4+\frac{2}{3}\right)$ = $-\left(\frac{12}{3}+\frac{2}{3}\right)$ = $-\frac{12+2}{3}$ = $-\frac{14}{3}$

$1\frac{1}{6}$ = $1+\frac{1}{6}$ = $\frac{6}{6}+\frac{1}{6}$ = $\frac{6+1}{6}$ = $\frac{7}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{14}{3}$ : $\frac{7}{6}$

= $-\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 6}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 7 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}$

= $-4$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 4 einfach auch als Bruch schreiben: 4 = $\frac{4}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{1}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{8}{3}\right)$ = $-\frac{20}{9}$ ist, muss $-\frac{20}{9}$ doch gerade das $-\frac{8}{3}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{20}{9}$ : $\left(-\frac{8}{3}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{20}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{8}\right)$

$-\frac{20}{9}$ $·$ $\left(-\frac{3}{8}\right)$

= $\frac{20·3}{9·8}$

= $\frac{5·1}{3·2}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{8}{3}\right)$ = $-\frac{5·8}{6·3}$ = $-\frac{5·4}{3·3}$ = $-\frac{20}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{15}}{\frac{4}{9}}$ = $\frac{11}{15}$ : $\frac{4}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{15}$ : $\frac{4}{9}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 9}}{\mathrm{15\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{33}{20}$

$\frac{8·\frac{5}{6}}{\frac{11}{24}·10}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4·\frac{5}{3}}{\frac{11}{12}·5}$

= $\frac{\frac{20}{3}}{\frac{55}{12}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{20}{3}·\frac{12}{55}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $4·\frac{4}{11}$

= $\frac{16}{11}$