Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 44 Versuchen auch ungefähr 33 (≈0.75⋅44) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=44:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≈ 0.5577 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=44 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ = 1 - $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≥ 0.9 |+ $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ oder $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 33 Versuchen auch ungefähr 25 (≈0.75⋅33) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=33:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≈ 0.4467 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=38 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 38 sein, damit $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.9 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.85 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 85% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{0.85}}$ ≈ 39 Versuchen auch ungefähr 33 (≈0.85⋅39) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=39:
$P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≈ 0.5414 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=39 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.