Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.8 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 80% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{34}}{\mathrm{0.8}}$ ≈ 43 Versuchen auch ungefähr 34 (≈0.8⋅43) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=43:
$P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≈ 0.4997 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=39 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.85 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ = 1 - $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ oder $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 85% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{0.85}}$ ≈ 28 Versuchen auch ungefähr 24 (≈0.85⋅28) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=28:
$P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≈ 0.4131 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=29 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 29 sein, damit $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ ≥ 0.6 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.25 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ = 1 - $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ oder $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 25% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{34}}{\mathrm{0.25}}$ ≈ 136 Versuchen auch ungefähr 34 (≈0.25⋅136) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=136:
$P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≈ 0.4671 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=135 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 135 sein, damit $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ ≥ 0.5 gilt.