$\text{f(x)}=$ $2x^7$

$\text{f'(x)}=$ $14x^6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^6}$

= $-x^{-6}$

=> f'(x) = $6x^{-7}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{6}{x^7}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt[8]{x}$

= $-2x^{\frac{1}{8}}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{4}{x}^{-\frac{7}{8}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(\sqrt[8]{x}\right)}^7}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x^3}$

= $\frac{3}{2}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $-\frac{9}{2}{x}^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{9}{2x^4}$

f'(1) = $-\frac{9}{2\cdot 1^4}$ = $-\frac{9}{2}\cdot 1$ = $-\frac{9}{2}$ ≈ -4.5

$\text{f(x)}=$ $7\sqrt{x}$

= $7x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{7}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $\frac{7}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $\frac{7}{2\cdot 4}$ = $\frac{7}{8}$ ≈ 0.88

Die Gerade y = $\frac{1}{9}x-4$ hat als Steigung m = $\frac{1}{9}$ und als y-Achsenabschnitt c = $-4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $\frac{1}{9}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

= $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

=> f'(x) = $-3x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{1}{9}$ sein, also setzen wir $-\frac{3}{x^3}$ = $\frac{1}{9}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-3$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-3$) = $-\frac{3}{{\left(-3\right)}^3}$ = $\frac{1}{9}$