Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 16 Schritten zwischen a₈ und a₂₄ kommt ja insgesamt $-14$ - ( - 2 ) = $-12$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-12}}{\mathrm{16}}$ = $-\frac{3}{4}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{3}{4}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₈ = $-2$ einsetzen:

$-2$ = $-\frac{3}{4}\cdot 8+d$

$-2$ = $-6+d$ | +6

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{3}{4}n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-\frac{4}{3}$ und a₁ = $-\frac{20}{3}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{4}{3}$ = $c·1$
II: $-\frac{20}{3}$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{4}{3}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{20}{3}$ = $-\frac{4}{3}a$

$-\frac{4}{3}a$	=	$-\frac{20}{3}$	|⋅ 3
$-4a$	=	$-20$	|:($-4$)
$a$	=	$5$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{4}{3}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{4}{3}\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $32$ und a₆ = $2048$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $32$ = $c·a^3$
II: $2048$ = $c·a^6$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $32$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $2048$ = $\frac{32}{a^3}·a^6$

also

II: $2048$ = $32a^3$

$32a^3$	=	$2048$	|:$32$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $32$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{1}{2}\cdot 4^n$