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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 6)}^{2} - 1$ = 0

${(x + 6)}^{2} - 1$	=	0	\| $+ 1$
${(x + 6)}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 6

- \sqrt{1}

- 1

$x + 6$	=	$- 1$	\| $- 6$
x₁	=	$- 7$

2. Fall

x + 6

\sqrt{1}

1

$x + 6$	=	$1$	\| $- 6$
x₂	=	$- 5$

L={ $- 7$ ; $- 5$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 14 x + 49 + x^{2}$ = 0

$x^{2} - 14 x + 49$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 14 \pm \sqrt{196 - 196}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 14 \pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{14}{2}$ = $7$

L={ $7$ }

$7$ ist 2-fache Lösung!