Der Verlauf eines Teilstücks einer Achterbahn kann für 0 ≤ x ≤ 6 durch den Graph einer Funktion f mit $\text{f(x)}=$ 1 3 x 3 -2 x 2 +12 (alle Angaben in Meter). Der Startpunkt der Achterbahn ist bei x=0.

1. Wie weit ist der tiefste Punkt der Achterbahn in horizontaler Richtung vom Startpunkt entfernt?
2. Bestimme die Höhe des tiefsten Punkts der Achterbahn.
3. Wie weit ist der Punkt mit dem stärksten Gefälle in horizontaler Richtung vom Startpunkt entfernt?
4. Bestimme den Steigungswinkel an der steilsten Stelle der Achterbahn im angegebenen Bereich.