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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 69 Ausspielungen nicht öfters als 37 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden

p	P(X≤k)
...	...
0.41	0.9873
0.42	0.9805
0.43	0.971
0.44	0.9578
0.45	0.9404
0.46	0.9177
0.47	0.8892
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{69} (X \leq 37)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(69,X,37) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.46 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 52 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 52)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 50% mindestens 48 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥48)=1-P(X≤47)
...	...
0.87	0.1769
0.88	0.2367
0.89	0.3096
0.9	0.3954
0.91	0.4924
0.92	0.5964
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{52} (X \geq 48)$ =0.5 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{52} (X \leq 47)$ =0.5 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(52,X,47) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.92 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.5 ist.