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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 7)}^{2} + 15$ = $24$

${(x - 7)}^{2} + 15$	=	$24$	\| $- 15$
${(x - 7)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 7

- \sqrt{9}

- 3

$x - 7$	=	$- 3$	\| $+ 7$
x₁	=	$4$

2. Fall

x - 7

\sqrt{9}

3

$x - 7$	=	$3$	\| $+ 7$
x₂	=	$10$

L={ $4$ ; $10$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - 6 x + 9$ = 0

$x^{2} - 6 x + 9$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{6}{2}$ = $3$

L={ $3$ }

$3$ ist 2-fache Lösung!