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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(8|4) und D(4|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 121000 mm² = ..... cm²
121000 mm² = 1210 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 490000 mm² = 49⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².
Das bedeutet, dass 490000 mm² = 4900 cm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 490000 mm² = 49 dm² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
75 cm² - 32 mm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
75 cm² = 7500 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
75 cm² - 32 mm²
= 7500 mm² - 32 mm²
= 7468 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 mm, b = 5 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 mm ⋅ 5 mm
= 55 mm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 3 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 3 km
= 20 km
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 cm, b = 30 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 30 cm
= 68 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 cm ⋅ 30 cm
= 120 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 km breit und hat einen Flächeninhalt von 88 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 88 km² = ⬜ ⋅11 km
Das Kästchen kann man also mit 88 km : 11 km = 8 km berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 cm breit und hat einen Umfang von 110 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 110 cm = 2⋅⬜ + 2⋅50 cm
110 cm = 2⋅⬜ + 100 cm
Also muss der Abstand zwischen 110 und 100 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 cm, also 5 cm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 km breit und hat einen Umfang von 186 km. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 186 km = 2⋅⬜ + 2⋅90 km
186 km = 2⋅⬜ + 180 km
Also muss der Abstand zwischen 186 und 180 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 km, also 3 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 km ⋅ 90 km
= 270 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 cm² und den Umfang U = 42 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 cm² durch:
80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162
80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84
80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48
80 = 5 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 16 = 42
Mit den Seitenlängen 16 cm und 5 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 cm² und der Umfang U=42 cm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(10|0) und D(6|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 6 cm + 5 cm + 6 cm
=22 cm