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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Kürze vollständig: $\frac{24}{32}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (24) und Nenner (32) sind:

$\frac{24}{32}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{12}{16}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{6}{8}$ $\overset{k(2)}{=}$ $\frac{3}{4}$

$\frac{24}{32}$ = $\frac{3}{4}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 8 kürzen können).

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{\frac{5}{x}}{3 x^{2}}$

$\frac{\frac{5}{x}}{3 x^{2}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{x} \cdot \frac{1}{3 x^{2}}$

= $\frac{5 \cdot 1}{x \cdot 3 x^{2}}$

= $\frac{5}{3 x^{3}}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{3} (x - 2)}$

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{3} (x - 2)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 2$ ):

= $\frac{2 (x - 2)}{x^{3} \cdot 1}$

= $\frac{2 (x - 2)}{x^{3}}$