Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{75}{3}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{20} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{20} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}$
= $\sqrt{20 \cdot \frac{1}{5}}$
= $\sqrt{4 \cdot 1}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{45})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{45})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}$
= $5 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 9}$
= $5 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{9}$
= $5 + 5 \cdot 3$
= $5 + 15$
= $20$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} + \sqrt{250})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} + \sqrt{250})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{250} + {(\sqrt{250})}^{2}$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25} + 250$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25} + 250$
= $10 + 2 \cdot 10 \cdot 5 + 250$
= $10 + 100 + 250$
= $360$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25 x} - 3 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{25 x} - 3 \sqrt{x}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}$
= $2 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $10 \sqrt{38} + \sqrt{38}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{38}$ wie Einheiten behandeln und einfach die $\sqrt{38}$ verrechnen.

$10 \sqrt{38} + \sqrt{38}$
= $11 \sqrt{38}$