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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8,8}$ = $\frac{8}{8 + 9,6}$

$\frac{x}{8,8}$	=	$\frac{8}{17,6}$
$\frac{1}{8,8} x$	=	$\frac{8}{17,6}$	\|⋅ 8.8
$x$	=	$4$

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{36}$ = $\frac{10}{30}$

$\frac{x}{36}$	=	$\frac{10}{30}$
$\frac{1}{36} x$	=	$\frac{1}{3}$	\|⋅ 36
$x$	=	$12$

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{9 + 4,5}{9}$

$\frac{x}{6}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{4,5}{9}$
$\frac{1}{6} x$	=	$1 + 0,5$
$\frac{1}{6} x$	=	$1,5$	\|⋅ 6
$x$	=	$9$

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 16,2}{x}$ = $\frac{8 + 14,4}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{16,2}{x}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{14,4}{8}$
$1 + \frac{16,2}{x}$	=	$2,8$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{16,2}{x}$	=	$2,8$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{16,2}{x} \cdot x$	=	$2,8 \cdot x$
$x + 16,2$	=	$2,8 x$

$x + 16,2$	=	$2,8 x$	\| $- 16,2$ $- 2,8 x$
$- 1,8 x$	=	$- 16,2$	\|:( $- 1,8$ )
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{19,6}$ = $\frac{9}{9 + 16,2}$

$\frac{y}{19,6}$	=	$\frac{9}{25,2}$
$\frac{1}{19,6} y$	=	$\frac{9}{25,2}$	\|⋅ 19.6
$y$	=	$7$

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=45 m lang. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche in zwei Teile geteilt, so dass ein Pyramidenstumpf und eine kleinere Pyramide darüber entsteht. Die Länge der Seitenkanten l des Pyramidenstumpfs beträgt 10 m. Die Oberseite des Pyramidenstumpfs ist ein Quadrat mit Seitenlänge 20 m. Bestimme bei der kleinen oberen Pyramide die Kantenlänge (von der Schnittfläche zur Spitze).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{b2}$ = $\frac{l2+l1}{l2}$ bzw. $\frac{b2}{b}$ = $\frac{l2}{l2+l1}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l1 = 10

b2 = 20

b = 45

Gesucht ist die Kantenlänge der oberen Pyramide. Wir wählen also l2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x + 10}{x}$ = $\frac{45}{20}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{10}{x}$	=	$\frac{45}{20}$
$1 + \frac{10}{x}$	=	$\frac{9}{4}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{10}{x}$	=	$\frac{9}{4}$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{10}{x} \cdot x$	=	$\frac{9}{4} \cdot x$
$x + 10$	=	$\frac{9}{4} x$

$x + 10$	=	$\frac{9}{4} x$	\|⋅ 4
$4 (x + 10)$	=	$9 x$
$4 x + 40$	=	$9 x$	\| $- 40$ $- 9 x$
$- 5 x$	=	$- 40$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

l2 ist also $8$ .

Die Lösung ist somit: 8