$\text{f(x)}=$ $5x^3-x^2$

$\text{f'(x)}=$ $15x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+3x$

=>$\text{f'(x)}=$ $-2x+3$

f'(2) = $-2\cdot 2+3$ = $-4+3$ = $-1$

Zuerst formen wir den Funktionsterm so um, dass man ihn leicht ableiten kann:

$\text{f(x)}=$ $\left(-3x^4+3\right)·x^2$

= $-3x^4·x^2+3·x^2$

= $-3x^6+3x^2$

Jetzt wird abgeleitet:

$\text{f'(x)}=$ $-18x^5+6x$

Als erstes sollten wir den Term mal vereinfachen, damit er sich danach viel einfacher ableiten lässt.
Dazu multiplizieren wir als erstes das Produkt aus:

$\text{f(x)}=$ $\left(x-7\right)·\left(-6x^3\right)+4-6x^3$

= $-6x^4+42x^3+4-6x^3$

= $-6x^4+42x^3-6x^3+4$

= $-6x^4+36x^3+4$

$\text{f'(x)}=$ $-24x^3+108x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{12}{t}^2{x}^4+4x-4t^2$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{3}{t}^2{x}^3+4+0$

= $-\frac{1}{3}{t}^2{x}^3+4$

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3x$

$\text{f'(x)}=$ $x-3$

Diese Ableitung muss ja = -2 sein, also setzen wir $x-3$ = -2.

L={ $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $1$) = $1-3$ = $-2$

Die Gerade y = $-2x-4$ hat als Steigung m = -2 und als y-Achsenabschnitt c = $-4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein.
Es muss also f '(x) = m = -2 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3x$

$\text{f'(x)}=$ $x-3$

Diese Ableitung muss ja = -2 sein, also setzen wir $x-3$ = -2.

L={ $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $1$) = $1-3$ = $-2$

Um die Funktion später einfach ableiten zu können, sollten wir sie erstmal vereinfachen:

f(x) = $\frac{1}{6}{x}^2·\left(2x-9\right)+x-7\left(x+4\right)$

= $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+x-7x-28$

= $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2-6x-28$

Die Gerade y = $-2x+2$ hat als Steigung m = -2 und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein.
Es muss also f '(x) = m = -2 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2-6x-28$

$\text{f'(x)}=$ $x^2-3x-6+0$

= $x^2-3x-6$

Diese Ableitung muss ja = -2 sein, also setzen wir $x^2-3x-6+0$ = -2.

$x^2-3x-4$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+3\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·1·\left(-4\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+3\pm \sqrt{9+16}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+3\pm \sqrt{25}}{2}$

x₁ = $\frac{3+\sqrt{25}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$

x₂ = $\frac{3-\sqrt{25}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-2}{2}$ = $-1$

L={ $-1$; $4$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = ${\left(-1\right)}^2-3\cdot \left(-1\right)-6+0$ = $-2$

f '( $4$) = $4^2-3\cdot 4-6+0$ = $-2$

$\text{f(x)}=$ $3x^5+t{x}^3$

=>$\text{f'(x)}=$ $15x^4+3t{x}^2$

Jetzt setzen wir x = 2 in die Ableitungsfunktion f' ein:

= $15\cdot 2^4+3t\cdot 2^2$
= $240+12t$

Dieser Wert soll ja den Wert 264 besitzen, also gilt: