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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(4) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=4 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (4|f(4)) auf der Höhe y=-1.7 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte f(-1.4), -g(-1.4) und -h(-1.4), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

f(-1.4) = ${(- 1,4)}^{2}$ > 0
-g(-1.4) = - ${(- 1,4)}^{3}$ > 0
-h(-1.4) = - ${(- 1,4)}^{4}$ < 0

Da -h(-1.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.4) < -g(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.4)= - ${(- 1,4)}^{4}$ < f(-1.4)= ${(- 1,4)}^{2}$ < -g(-1.4)= - ${(- 1,4)}^{3}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 1.6.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1.6 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = -1 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 1.6 hat.

Also ist beispielweise bei x = -1 solch eine Stelle mit f(-1) = 1.6.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $2 x^{5} + 3$ . Berechne den Funktionswert f(2).

Lösung einblenden

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2 x^{5} + 3$ ein:

f(2) = $2 \cdot 2^{5} + 3$

= $2 \cdot 32 + 3$

= $64 + 3$

= $67$