Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:

$4c-4c+2cd-d$
= $-d+4c-4c+2cd$
= $-d+2cd$

Wir sortieren zuerst die einzelnen Summanden und multiplizieren das Produkt aus.
Danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$v{u}^2+2v^2{u}^2-2v^2·2u^2+u$
= $u+2u^2{v}^2+2u^2·\left(-2v^2\right)+u^{2}v$
= $u+2u^2{v}^2-4u^2{v}^2+u^{2}v$
= $u-2u^2{v}^2+u^{2}v$

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$\frac{3}{4}cd+7cd+7c-7c-5d$
= $-5d+7c-7c+\frac{3}{4}cd+7cd$
= $-5d+0+\frac{3}{4}cd+\frac{28}{4}cd$
= $-5d+0+\frac{31}{4}cd$

$\frac{\frac{6}{x^2}}{2x}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{6}{x^2}·\frac{1}{2x}$

= $\frac{6·1}{x^2·2x}$

= $\frac{3}{x^3}$

$\frac{2{\left(x-2\right)}^{2}x}{x^3\left(x-2\right)}$

= $\frac{2x{\left(x-2\right)}^2}{x^3\left(x-2\right)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x-2$):

= $\frac{2x·\left(x-2\right)}{x^3·1}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{2\left(x-2\right)}{x^2}$

$\frac{5}{52x^2}·13x$

Wenn man alles auf einen Bruchstrich schreibt erkennt man schnell, dass man mit $13x$ kürzen kann:

= $\frac{5·13x}{52x^2}$

= $\frac{5}{4x}$

$\left(c^2-d^2\right)·\frac{{(c-d)}^2}{c+d}$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $c^2-d^2$ zu $(c+d)·(c-d)$ um:

= $(c+d)·(c-d)·\frac{{(c-d)}^2}{c+d}$

Jetzt können wir mit $c+d$ kürzen:

= $\frac{(c-d){(c-d)}^2}{1}$

= ${(c-d)}^3$

$\frac{4\left(x-1\right)+2}{12xy-6y}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Nenner soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{4x-4+2}{6y·\left(2x-1\right)}$

= $\frac{4x-2}{6y·\left(2x-1\right)}$

= $\frac{2\left(2x-1\right)}{6y·\left(2x-1\right)}$

Jetzt können wir mit $2x-1$ kürzen:

= $\frac{1}{3y}$