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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x + 1)}^{3}$ . Berechne den Funktionswert f(1).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(1), also

f(1) = ${(1 + 1)}^{3}$

= $8$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- 2 + 5 x^{2}$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

Wertemenge

x² kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
Somit kann $5 x^{2}$ auch alle Werte zwischen 0 und +∞ annehmen.
Wenn man nun davon noch 2 subtrahiert, so können Werte zwischen -2 und +∞ angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ -2}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 1,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(r) = $π \cdot r^{2} \cdot 3 r$ = $3 π \cdot r^{3}$ = $3 π r^{3}$