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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 x^{2} + 4 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$2 x^{2} + 4 x$

= $2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2 \cdot x \cdot x + 2 \cdot 2 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $2 x \cdot (x + 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 b + 6 a b$

$9 b + 6 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9 b + 6 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $9$ = $3$ ⋅ $3$ als auch in $6$ = $3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $3 b \cdot (3 + 2 a)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} x - 4 y x^{2}$

$- 2 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} x - 4 y x^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 y \cdot y \cdot x \cdot x + 6 y \cdot y \cdot x - 4 y \cdot x \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot x$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ und in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 y \cdot x \cdot (- y x + 3 y - 2 x)$