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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(y - 9 x)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(y - 9 x)}^{2}$ = $y^{2} - 2 y \cdot 9 x + {(9 x)}^{2}$ = $y^{2} - 18 y x + 81 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $36 x^{2} - 4$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36 x^{2}$ ) als auch der letzte ( $4$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6 x$ und für b dann $2$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(6 x + 2) \cdot (6 x - 2)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(6 x + 2) \cdot (6 x - 2)$ = $6 x \cdot 6 x + 6 x \cdot (- 2) + 2 \cdot 6 x + 2 \cdot (- 2)$ = $36 x^{2} - 4$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $3 z^{2} - 12$

$3 z^{2} - 12$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $3$ aus.

$3 (z^{2} - 4)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$3 (z + 2) (z - 2)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 9$

Der hintere Term $9$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $9$ = 3⋅3 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=3

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅3

somit gilt: ☐= $6 x$