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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{4}{3} \cdot \cos (x) - \frac{5}{x^{2}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{4}{3} \cdot \cos (x) - \frac{5}{x^{2}}$

= $- \frac{4}{3} \cdot \cos (x) - 5 x^{- 2}$

=> f'(x) = $\frac{4}{3} \cdot \sin (x) + 10 x^{- 3}$

$f'(x) =$ $\frac{4}{3} \cdot \sin (x) + \frac{10}{x^{3}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $3 x^{4} - \frac{1}{2} \sqrt{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $3 x^{4} - \frac{1}{2} \sqrt{x}$

= $3 x^{4} - \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $12 x^{3} - \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{2}}$

$f'(x) =$ $12 x^{3} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $3 \sqrt{x} + 3 x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $3 \sqrt{x} + 3 x^{3}$

= $3 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{3}$

=> f'(x) = $\frac{3}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 9 x^{2}$

$f'(x) =$ $\frac{3}{2 \sqrt{x}} + 9 x^{2}$