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Term aus Schaubild (einfach)
Beispiel:
Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(0|-3) liegt.
Die Parabel ist also um -3 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach , in diesem Fall mit e= -3.
Der gesuchte Funktionsterm ist also: .
Scheitel von (x-d)² oder x²+e ablesen
Beispiel:
Die Funktion f mit ist eine quadratische Funktion. Ihr Schaubild ist eine Parabel. Bestimme den Scheitel.
Der gesuchte Funktionsterm ist ein Spezialfall von . Der kleinste Wert wird dabei also bei x=2 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(2)=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(2|0).
Term aus Schaubild - Normalparabel
Beispiel:
Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(-1|-4) liegt.
Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm ± .
Weil nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu noch e addieren.
Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: .
Scheitel von (x-d)²+e ablesen
Beispiel:
Die Funktion f mit ist eine quadratische Funktion. Ihr Schaubild ist eine Parabel. Bestimme den Scheitel.
Der gesuchte Funktionsterm ist ein Spezialfall von . Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=7 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(7)=1. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(7|1).
Weiterer Wert bei Normalparabel
Beispiel:
Der Punkt P(-5|y) liegt auf einer nach oben geöffneten Normalparabel mit Scheitel S(-3|-3). Bestimme die y-Koordinate von P.
1. Weg
Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm .
Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel sein.
Setzt man nun x=-5 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y=f(-5)= = = .
2. Weg
Der x-Wert von S ist genau 2 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 2²=4 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 4 drauf addiert, also y=-3+4=1.
Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-5|1).