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Formel v. Bernoulli

Beispiel:

Ein partystarker Schüler muss einen Mulitple Choice Test ablegen von dem er keinen blassen Schimmer hat. Deswegen rät er einfach bei jeder der 48 Aufgaben munter drauf los, welche der vier Antworten wohl richtig sein könnte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er so genau 15 Fragen richtig beantwortet hat?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der zufällig richtig beantworteten Fragen an. X ist binomialverteilt mit n=48 und p=$\frac{1}{4}$.

$P_{\frac{1}{4}}^{48}(X=15)$ = $\left(\begin{array}{c}48\\ 15\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{15}\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{33}$=0.076708821752321≈ 0.0767
(TI-Befehl: binompdf(48,1/4,15))