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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 25 m. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 25 m ≈ 157,08 m

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 6.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{6.5}{6.2832}$ cm ≈ 1,035 cm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 50 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 50² m² ≈ 7853,982 m²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{35}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{11.1408}$ ≈ 3,338

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,676m

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=51 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=51 m.

Somit gilt:

A = 51² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 51²
= 2601 - 650.25⋅π

Also A ≈ 558,18 m²