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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $1,44$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$1,44$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{1,44}$	= $- 1,2$
x₂	=	$\sqrt{1,44}$	= $1,2$

L={ $- 1,2$ ; $1,2$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2}$ = $162$

Lösung einblenden

$2 x^{2}$	=	$162$	\|: $2$
$x^{2}$	=	$81$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{81}$	= $- 9$
x₂	=	$\sqrt{81}$	= $9$

L={ $- 9$ ; $9$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + \frac{11}{18}$ = $- \frac{19}{9}$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + \frac{11}{18}$	=	$- \frac{19}{9}$	\| $- \frac{11}{18}$
$- 2 x^{2}$	=	$- \frac{49}{18}$	\|: $(- 2)$
$x^{2}$	=	$\frac{49}{36}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{49}{36}}$	≈ $- \frac{7}{6}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{49}{36}}$	≈ $\frac{7}{6}$

L={ $- \frac{7}{6}$ ; $\frac{7}{6}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 1,4)}^{2}$ = $0,36$

Lösung einblenden

{(x + 1,4)}^{2}

0,36

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 1,4

- \sqrt{0,36}

- 0,6

$x + 1,4$	=	$- 0,6$	\| $- 1,4$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x + 1,4

\sqrt{0,36}

0,6

$x + 1,4$	=	$0,6$	\| $- 1,4$
x₂	=	$- 0,8$

L={ $- 2$ ; $- 0,8$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 {(x - 1)}^{2} + 18$ = $18$

Lösung einblenden

$3 {(x - 1)}^{2} + 18$	=	$18$	\| $- 18$
$3 {(x - 1)}^{2}$	=	$0$	\|: $3$
${(x - 1)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 1$	=	0

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

$1$ ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $3 {(x - 6)}^{2} + 15$
und
$g(x) =$ $42$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$3 {(x - 6)}^{2} + 15$	=	$42$	\| $- 15$
$3 {(x - 6)}^{2}$	=	$27$	\|: $3$
${(x - 6)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 6

- \sqrt{9}

- 3

$x - 6$	=	$- 3$	\| $+ 6$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 6

\sqrt{9}

3

$x - 6$	=	$3$	\| $+ 6$
x₂	=	$9$

L={ $3$ ; $9$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $3$ ) = $42$

g( $9$ ) = $42$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $3$ | $42$ ) und S₂( $9$ | $42$ ).