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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $5 x^{2} - x$ wird um 1 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -1 dazu addiert, also ein -1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $5 x^{2} - x - 1$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $\sqrt{x} + 2$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 3 (- 2 x + \frac{2}{x^{3}})$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $- 2 x + \frac{2}{x^{3}}$ entsteht.

Lösung einblenden

Die -3 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -3 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -3 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -3 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)