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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{3}$ = $8$

$x^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

L={ $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 5)}^{4}$ = $- 16$

{(x - 5)}^{4}

- 16

\sqrt[4]{\cdot}

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{27} {(x - 1)}^{4} + 1$ = $4$

1. Fall

x - 1

- \sqrt[4]{81}

- 3

$x - 1$	=	$- 3$	\| $+ 1$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x - 1

\sqrt[4]{81}

3

$x - 1$	=	$3$	\| $+ 1$
x₂	=	$4$

L={ $- 2$ ; $4$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{64}{125}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$x - 1$	=	$- \frac{5}{4}$	\| $+ 1$
$x$	=	$- \frac{1}{4}$ = -0.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{4}$ }