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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 58 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 90%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 58 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=58 und p=0.9.

P_{0.9}^{58} (X = 58)

=

(\begin{matrix} 58 \\ 58 \end{matrix}) \cdot {0.9}^{58} \cdot {0.1}^{0}

=0.0022185312344623≈ 0.0022
(TI-Befehl: binompdf(58,0.9,58))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 71 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,05.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 10 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=71 und p=0.05.

P_{0.05}^{71} (X \leq 10)

=

P_{0.05}^{71} (X = 0)

+

P_{0.05}^{71} (X = 1)

+

P_{0.05}^{71} (X = 2)

+... +

P_{0.05}^{71} (X = 10)

= 0.99922639653864 ≈ 0.9992
(TI-Befehl: binomcdf(71,0.05,10))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 45 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,75.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 29 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und p=0.75.

...

26

27

28

29

30

31

...

P_{0.75}^{45} (X \geq 29)

= 1 -

P_{0.75}^{45} (X \leq 28)

= 0.9605
(TI-Befehl: 1-binomcdf(45,0.75,28))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 62 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,6.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 37, aber höchstens 41 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=62 und p=0.6.

$P_{0.6}^{62} (37 \leq X \leq 41)$ =

...

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

...

P_{0.6}^{62} (X \leq 41)

-

P_{0.6}^{62} (X \leq 36)

≈ 0.8681 - 0.4248 ≈ 0.4433
(TI-Befehl: binomcdf(62,0.6,41) - binomcdf(62,0.6,36))

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)