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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 809 m³ = ..... cm³
809 m³ = 809000000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
101 cm³ - 710 mm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
101 cm³ = 101000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
101 cm³ - 710 mm³
= 101000 mm³ - 710 mm³
= 100290 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 14 l Wasser ?
1 l entspricht ja 1 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 14 l Wasser eben 14 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 10 m breit und 5 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 m ⋅ 10 m ⋅ 5 m
= 500 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 30 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 3 mm
c = 5 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 3 mm ⋅ 5 mm = 30 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 2 dm lang, 7 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 2 dm ⋅ 7 dm ⋅ 10 dm
= 140 dm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 4 dm breit und 9 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅4 dm + 2⋅10 dm⋅9 dm
+ 2⋅4 dm⋅9 dm
= 80 dm² + 180 dm² + 72 dm²
= 332 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 2 mm lang, 5 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 2 mm ⋅ 5 mm ⋅ 6 mm
= 60 mm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 mm⋅5 mm + 2⋅2 mm⋅6 mm
+ 2⋅5 mm⋅6 mm
= 20 mm² + 24 mm² + 60 mm²
= 104 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 1000 mm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
1000 mm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(7|3), C(9|5) und G(9|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 6 Einheiten (oder 12 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-6|5) = D(3|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-5 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+4) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+4) = F(7|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(3|5) liegen muss, also bei H(3|5+4) = H(3|9).