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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für eine Minute telefonieren bezahlt er nun 3 ct.
Wie viel kosten ihn 8 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 8 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 3 ct mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Minuten telefonieren entspricht:
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Minuten telefonieren entspricht: 24 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
In den 9 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 2700 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 1 Becher drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 9 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 2700 g durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Becher Joghurt entspricht: 300 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 21,00 € 6 kg Birnen.
Wie viel kosten 5 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Birnen:
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Um von 6 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 21 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 18, und dann noch den Rest (3) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 3,50 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 kg Birnen entspricht: 17,50 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Brötchen | 2,75 € |
| ? | ? |
| 7 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 7 sein, also der ggT(5,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
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Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2.75 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 7
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: 5
⋅ 7
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Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
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: 5
⋅ 7
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: 5
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Brötchen entspricht: 3,85 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 360 g. Er besteht aus 12 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 8 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 480 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
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Um von 12 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Scheiben Käse entspricht: 240 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 480 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 360 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 360 und von 480 sein, also der ggT(360,480) = 120.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 120 g:
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Um von 360 g in der ersten Zeile auf 120 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Scheiben Käse durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 120 g entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 120 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 480 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 480 g entspricht: 16 Scheiben Käse
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 180 g den 9 Scheiben Käse entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 180 g war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 270 g den 15 Scheiben Käse entsprechen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Der Wert 270 g war also falsch, richtig wäre 300 g gewesen.