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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kostet 1 Brötchen immer 0,20 €.
Wie viel kosten 8 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brötchen in der ersten Zeile auf 8 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.2 € mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Brötchen entspricht:
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Brötchen entspricht: 1,60 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 350 g. Er besteht aus 7 gleichen Scheiben.
Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 7 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 350 g durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 50 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 9 km braucht sie 54 Minuten.
Wie lange braucht sie für 11 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 11 sein, also der ggT(9,11) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 km:
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Um von 9 km in der ersten Zeile auf 1 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 54 min durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 km entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 km in der mittleren Zeile mit 11 multiplizieren, um auf die 11 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 11
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: 9
⋅ 11
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Wir müssen somit auch rechts die 6 min in der mittleren Zeile mit 11 multiplizieren:
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: 9
⋅ 11
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: 9
⋅ 11
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 11 km entspricht: 66 min
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Brötchen | 1,75 € |
| ? | ? |
| 5 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 5 sein, also der ggT(5,5) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Brötchen:
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Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 5 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 1 teilen. Somit müssen wir auch die 1,75 € durch 1 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Brötchen entspricht:
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: 1
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: 1
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: 1
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: 1
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Brötchen in der mittleren Zeile mit 1 multiplizieren, um auf die 5 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 1
⋅ 1
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: 1
⋅ 1
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Wir müssen somit auch rechts die 1,75 € in der mittleren Zeile mit 1 multiplizieren:
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: 1
⋅ 1
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: 1
⋅ 1
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Brötchen entspricht: 1,75 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 360 g. Er besteht aus 18 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 24 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 540 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 24 sein, also der ggT(18,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Scheiben Käse:
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Um von 18 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 6 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Scheiben Käse entspricht: 480 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 540 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 360 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 360 und von 540 sein, also der ggT(360,540) = 180.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 180 g:
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Um von 360 g in der ersten Zeile auf 180 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 Scheiben Käse durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 180 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 180 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 540 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 540 g entspricht: 27 Scheiben Käse
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 3000 g den 6 Becher Joghurt entsprechen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Der Wert 3000 g war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 6750 g den 12 Becher Joghurt entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 6750 g war also falsch, richtig wäre 6000 g gewesen.