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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x \cdot (x + \frac{3}{5})$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x \cdot (x + \frac{3}{5})$	=	0
$- 4 x (x + \frac{3}{5})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{3}{5}$	=	0	\| $- \frac{3}{5}$
x₂	=	$- \frac{3}{5}$ = -0.6

L={ $- \frac{3}{5}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 (x - 3) \cdot (x + 8)$ = 0

Lösung einblenden

- 3 (x - 3) (x + 8)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₁	=	$3$

2. Fall:

$x + 8$	=	0	\| $- 8$
x₂	=	$- 8$

L={ $- 8$ ; $3$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2}$ = $- 10,6 x$

Lösung einblenden

$2 x^{2}$	=	$- 10,6 x$	\| $+ 10,6 x$
$2 x^{2} + 10,6 x$	=	0
$x (2 x + 10,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 10,6$	=	0	\| $- 10,6$
$2 x$	=	$- 10,6$	\|: $2$
x₂	=	$- 5,3$

L={ $- 5,3$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 6$ = $3 x^{2} + 6 + 16 x$

Lösung einblenden

$x^{2} + 6$	=	$3 x^{2} + 6 + 16 x$
$x^{2} + 6$	=	$3 x^{2} + 16 x + 6$	\| $- 6$
$x^{2}$	=	$3 x^{2} + 16 x$	\| $- (3 x^{2} + 16 x)$
$x^{2} - 3 x^{2} - 16 x$	=	0
$- 2 x^{2} - 16 x$	=	0
$- 2 x (x + 8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 8$	=	0	\| $- 8$
x₂	=	$- 8$

L={ $- 8$ ; 0}