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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{81}{360}$ -Kreis mit Radius r = 94 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 94² m ≈ 27759,11 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 94 m ≈ 590,62 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{81}{360}$ ⋅ 27759,11 m² ≈ 6245,8 m²

b = $\frac{81}{360}$ ⋅ 590,62 m ≈ 132,89 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 23 cm und den FlächenInhalt A = 355 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

355 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 23²

355 = α ⋅ 4.6164 |: 4.6164

76.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 76.9°.