Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{27}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{8}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{7}{10}$; Jungs: $\frac{3}{10}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{7}{40}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ = $\frac{21}{40}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{5}$; "nicht Mädchen": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; nicht Mädchen: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{5}$; "nicht 3": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{5}$; nicht 3: $\frac{4}{5}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{1}{25}$)

$\frac{1}{25}$ = $\frac{1}{25}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{12}$ ⋅ $\frac{3}{11}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{8}{9}$
= $2$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{4}{9}$
= $\frac{8}{495}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$